四年級奧數基礎第十七講：數陣圖（二）

來源：大連奧數網整理 2012-02-07 16:44:17

　　四年級奧數基礎包括很多題型，為了幫助小學四年級的孩子學習奧數，大連奧數網整理了小學四年級奧數基礎講義。下面是四年級奧數基礎第十七講：數陣圖（二）。有例題有練習，大家一起來學習吧！

　　四年級奧數基礎第十七講：數陣圖（二）

　　例1　在下圖的九個方格中填入不大于12且互不相同的九個自然數（其中已填好一個數），使得任一行、任一列及兩條對角線上的三個數之和都等于21。

　　解：由上一講例4知中間方格中的數為7。再設右下角的數為x，然后根據任一行、任一列及每條對角線上的三個數之和都等于21，如下圖所示填上各數（含x）。

　　因為九個數都不大于12，由16－x≤12知4≤x，由x+2≤12知x≤10，即4≤x≤10�？紤]到5，7，9已填好，所以x只能取4，6，8或10。經驗證，當x＝6或8時，九個數中均有兩個數相同，不合題意；當x＝4或10時可得兩個解（見下圖）。這兩個解實際上一樣，只是方向不同而已。

　　例2　將九個數填入右圖的空格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等，則一定有

　　證明：設中心數為d。由上講例4知每行、每列、每條對角線上的三個數之和都等于3d。由此計算出第一行中間的數為2d--b，右下角的數為2d-c（見下圖）。

　　根據第一行和第三列都可以求出上圖中★處的數由此得到

　　3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c），

　　3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c，

　　d--c＋b＝d--a＋c，

　　2c＝a＋b，

　　a＋b

　　c＝2。

　　值得注意的是，這個結論對于a和b并沒有什么限制，可以是自然數，也可以是分數、小數；可以相同，也可以不同。