四年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)第二十講：加法原理(2)

　　例5用1，2，3，4這四種數(shù)碼組成五位數(shù)，數(shù)字可以重復(fù)，至少有連續(xù)三位是1的五位數(shù)有多少個(gè)？

　　分析與解：將至少有連續(xù)三位數(shù)是1的五位數(shù)分成三類(lèi)：連續(xù)五位是1、恰有連續(xù)四位是1、恰有連續(xù)三位是1。

　　連續(xù)五位是1，只有11111一種；

   

　　中任一個(gè)，所以有3＋3＝6（種）；

   

　　3×4＋4×3＋3×3＝33（種）。

　　由加法原理，這樣的五位數(shù)共有

　　1＋6＋33＝40（種）。

　　在例5中，我們先將這種五位數(shù)分為三類(lèi)，以后在某些類(lèi)中又分了若干種情況，其中使用的都是加法原理。

　　例6下圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1。一只小蟲(chóng)從直線AB上的O點(diǎn)出發(fā)，沿著橫線與豎線爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定回到O點(diǎn)）。如果小蟲(chóng)爬行的總長(zhǎng)是3，那么小蟲(chóng)有多少條不同的爬行路線？

   

　　分析與解：如果小蟲(chóng)爬行的總長(zhǎng)是2，那么小蟲(chóng)從AB上出發(fā)，回到AB上，其不同路線有6條（見(jiàn)左下圖）；小蟲(chóng)從與AB相鄰的直線上出發(fā)，回到AB上，其不同路線有4條（見(jiàn)右下圖）。

   

　　實(shí)際上，小蟲(chóng)爬行的總長(zhǎng)是3。小蟲(chóng)爬行的第一步有四種情況：

　　向左，此時(shí)小蟲(chóng)還在AB上，由上面的分析，后兩步有6條路線；

　　同理，向右也有6條路線；

　　向上，此時(shí)小蟲(chóng)在與AB相鄰的直線上，由上面的分析，后兩步有4條路線；

　　同理，向下也有4條路線。

　　根據(jù)加法原理，共有不同的爬行路線

　　6＋6＋4＋4＝20（條）

　　練習(xí)20

　　1.南京去上海可以乘火車(chē)、乘飛機(jī)、乘汽車(chē)和乘輪船。如果每天有20班火車(chē)、6班飛機(jī)、8班汽車(chē)和4班輪船，那么共有多少種不同的走法？

　　2.光明小學(xué)四、五、六年級(jí)共訂300份報(bào)紙，每個(gè)年級(jí)至少訂99份報(bào)紙。問(wèn)：共有多少種不同的訂法？

　　3.將10顆相同的珠子分成三份，共有多少種不同的分法？

　　4.在所有的兩位數(shù)中，兩位數(shù)碼之和是偶數(shù)的共有多少個(gè)？

　　5.用五種顏色給右圖的五個(gè)區(qū)域染色，每個(gè)區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色。問(wèn)：共有多少種不同的染色方法？

   

　　6.用1，2，3這三種數(shù)碼組成四位數(shù)，在可能組成的四位數(shù)中，至少有連續(xù)兩位是2的有多少個(gè)？

　　7.下圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1。有一只小蟲(chóng)從O點(diǎn)出發(fā)，沿圖中格線爬行，如果它爬行的總長(zhǎng)度是3，那么它最終停在直線AB上的不同爬行路線有多少條？